“Come risolvere con Excel per via grafica approssimata equazioni, derivate, integrali definiti”. Un metodo alternativo a Maple, Wiris, Geogebra, etc. ( per commenti)

 ·         Equazioni (sistemi)

In pratica, nel campo reale, le soluzioni di due funzioni della stessa variabile messe a sistema sono date graficamente dalle loro intersezioni. Date due funzioni  f₁(x) e f₂(x) tali per cui si debba avere 

f₁(x) = y = f₂(x)

dopo averne tabulato i valori per un intervallo abbastanza esteso della variabile (x), se ne producono i grafici e si individuano in prima approssimazione gli intervalli in cui ricadono le intersezioni. Ove necessario si ampliano tali intervalli dettagliandoli.

1. In prima approssimazione

2. In seconda approssimazione

 

·         Derivate

Si ricavano i rapporti incrementali lungo tutto l’intervallo per le funzioni date e si graficizzano

 ·         Integrali definiti 

Ricordando che :

-          l’integrale definito in un determinato intervallo della variabile (x) è l’area sottesa dalla funzione in quello stesso intervallo;

-          per il teorema di Lagrange, o della media, l’area sottesa è il prodotto dell’ampiezza totale dell’intervallo per la media dei valori che la funzione assume in esso;

-          se il valore unitario per misurare l’intervallo è 1, allora è inutile dividere la sommatoria (Σ) per il numero di  unità di intervallo per trovare la media e poi moltiplicare per esso per trovare l’area; poiché i due valori si elidono: basta la sommatoria. 

 ·         Analisi degli errori rispetto alle soluzioni esatte