RICOSTRUZIONE A POSTERIORI DI UN INCONTRO RAVVICINATO - Un innocuo passaggio, più vicino che mai, dell'Asteroide BU2023 del 26 Gennaio 2023

Con un Articolo ANSA del 24 Gennaio 2023 veniva data notizia che un asteroide denominato BU2023 si stava avvicinando alla Terra, il quarto più vicino mai registrato. Si diceva, inoltre, che il passaggio ravvicinato era atteso il 26 gennaio, ed era stato scoperto solo 5 giorni prima (quest'ultima notizia forse non del tutto verificata).Venivano anche forniti alcuni dati circa le dimensioni, la velocità, la distanza dal centro della Terra e quindi la distanza dalla superficie terrestre. Dati che si sono poi man mano stimati e precisati meglio, ossia:

 - distanza dalla superficie terrestre a cui doveva passere l'asteroide: 3600 km (pari a 1, 56 raggi terrestri; assunto il raggio terrestre mediamente R= 6378 km )

- velocità di 9,3 km/sec;

- diametro 3,5 - 8,5 metri .

Evidentemente non era molto nota e diffusa la previsione della NASA , che monitora i cosiddetti NEO (Near Earth Objects) attraverso JPL: "Non c'è alcun rischio che l'asteroide colpisca la Terra. Ma anche se lo facesse, questo piccolo asteroide - stimato tra 3,5 e 8,5 metri di diametro - si trasformerebbe in una palla di fuoco e si disintegrerebbe in gran parte in modo innocuo nell'atmosfera, con alcuni dei detriti più grandi che potrebbero cadere come piccoli meteoriti". Pertanto, sono sorte preoccupazioni, sebbene non tra astrofili, astrofisici e tantomeno esperti di asteroidi. La preoccupazione veniva fondata  sul fatto che con una distanza estremamente piccola, (1/10 circa di quella dei satelliti geostazionari e 1/100 circa di quella della Luna),  alla velocità effettivamente di 9,3 km/sec, ossia inferiore alla velocità di fuga sulla superficie della Terra, che è di circa 11,2 km/sec, potrebbe risultare alto rischio di impatto o cattura dell'asteroide nel campo gravitazionale terrestre. In pratica, avremmo potuto avere un altro satellite orbitante intorno al nostro pianeta (da vedere poi se  su una orbita stabile o su una orbita degenere che nel tempo conduce comunque all'impatto); o quantomeno una frantumazione dell'asteroide in pezzi più piccoli, ma molto più diffusi rispetto ad un impatto singolo.

Effettivamente un vecchio saggio scientifico al riguardo, molto interessante, fa comprendere concettualmente come il pericolo vero scatti  quando la distanza è prevista molto ravvicinata e la velocità di fuga a quella distanza in cui l'asteroide passa è prevista inferiore alla velocità di fuga dal campo gravitazionale terrestre in quel punto. In pratica si può parlare di una sezione di cattura varabile , a seconda della distanza R, determinata dal campo gravitazionale terrestre, dipendente dalla velocità di fuga Vf e da quella dell'asteroide v.

In questo caso, applicando  la formula della velocità di fuga con i dati che si hanno a disposizione  

Vf =(2GM/R)^0,5 con G=6,67•10^-11, M=6•10^24kg, 

R=(6378000+3600000) m abbiamo Vf = 9,03 km/s 

Quindi, alla minima distanza di passaggio dalla superficie terrestre, si ha un margine di fuga piccolo (circa 0,3 km/s), rispetto alla velocità dell'asteroide, che può ben spaventare i non addetti ai lavori.

Si riporta di seguito una immagine NASA che confronta visivamente la distanza di passaggio dell'asteroide con quella di un satellite su orbita geostazionaria, e con quella della Luna.

 Fig. N° 1 - Fonte NASA

In Fig. N°2 si riportano le orbite nel nostro sistema solare dove si notano le intersezioni tra le orbite dell'asteroide (in colore violaceo), che impiega 359 giorni per compiere un giro completo, e quella nel nostro pianeta Terra (in colore azzurro).

 

Fig. N°2 - Fonte The Sky Live

Qui di seguito, in Fig. N°3, si riportano i calcoli e i grafici messi a confronto delle velocità di fuga alle diverse distanze dal centro della Terra, espresse in raggi terrestri R,  e le velocità orbitali di oggetti orbitanti attorno al nostro pianeta.

 

Fig. N° 3 

Inutile dire che per BU2023 non vi è stato impatto, secondo le previsioni NASA, e con l'occasione si riporta il grafico con l'andamento in funzione del tempo delle future distanze in Unità Astronomiche dell'asteroide dalla Terra. 

 

Fig.N°4 - Fonte The Sky Live

Lezioni apprese da un tale evento:

1) La velocità dell'asteroide va sempre confrontata con la velocità di fuga ad una stessa distanza (ossia alla minima distanza di passaggio dell’asteroide dalla Terra)! Se a quella distanza la velocità dell’asteroide è più bassa della velocità di fuga dalla Terra, vi può essere cattura o impatto. In caso di cattura in orbita, gli effetti di perdita di energia dovuta all'interazione con l’atmosfera (anche se rarefatta), oppure di effetti gravitazionali (per es. di marea) o altro, possono portare l'asteroide su un’orbita degenere e quindi causare l'impatto in tempi più o meno lunghi.

2) Per sapere se, perdendo energia (da cinetica a gravitazionale) può orbitare intorno alla Terra  ad una particolare distanza, l'asteroide deve aver raggiunto la velocità orbitale V_orb.! 

3) Si ricorda, anche, che:

a). Velocità di fuga → (conservazione energia, da cinetica a gravitazionale): GMm/r     = (mv^2)/2

b). Velocità orbitale → (legge di Newton F=ma):  GMm/r^2= mv^2/r.

4) Le forme delle orbite degli asteroidi si studiano in astrodinamica, dove si afferma che,  sotto alcune ipotesi “standard”, ogni orbita deve avere la forma di una sezione conica, ossia si va a considerare l’eccentricità dell’orbita stessa (vedasi figura seguente).

Fig.N°5 - Fonte:Wikipedia

L'eccentricità (e) può essere considerata come la misura di quanto l'orbita si scosta da un cerchio:

·        per le orbite circolari: (e) = 0

·        per le orbite ellittiche: 0< (e) <1

·        per le traiettorie paraboliche: (e) =1

·        per le traiettorie iperboliche: (e) >1

Inoltre: “La maggior parte degli asteroidi del sistema solare hanno eccentricità orbitali comprese tra 0 e 0,35 con un valore medio di 0,17. Le loro eccentricità relativamente elevate, rispetto alla Terra (che ha un’orbita ellittica molto prossima ad un cerchio, (e) = 0,0167) sono probabilmente dovute all'influenza di Giove e alle collisioni del passato. Le comete hanno valori di eccentricità molto diversi. Quelle periodiche hanno eccentricità per lo più comprese tra 0,2 e 0,7, ma alcune di esse hanno orbite ellittiche altamente eccentriche con eccentricità appena inferiori a 1; ad esempio, la cometa di Halley ha un valore di 0,967. Le comete non periodiche seguono orbite quasi paraboliche e quindi hanno eccentricità ancora più vicine a 1. Il nostro pianeta gode di bassa eccentricità come tutti gli altri pianeti del sistema solare. Una teoria attribuisce questa bassa eccentricità all'elevato numero di pianeti nel sistema solare; un altro suggerisce che sia sorto a causa delle sue cinture di asteroidi uniche.”[1]

In linea di principio, i corpi celesti con orbite iperboliche e quindi con eccentricità maggiore di 1,  non sembrano essere legati gravitazionalmente al sistema solare. Nel caso invece di asteroidi con orbite paraboliche o ellissoidali, tanto più è l’eccentricità, tanto più l’orbita è allungata e quindi tanto più lungo può essere il “tempo di ritorno”.

 5) Facendo i confronti con un evento distruttivo ben noto:

Se l'asteroide dovesse cadere su terra/mare nell'impatto svilupperebbe un'energia di ~ 10 kton di tritolo. La bomba di Hiroshima era 20 kton ma con grande differenza:

i). La bomba su Hiroshima esplose in aria: quindi prima un’onda elettromagnetica che ha "bruciato" ogni cosa e poi un’onda di pressione che ha "distrutto ".

ii). Asteroide con impatto terra/mare:  piccolo terremoto/tsunami e tanta polvere "calda" in aria...etc.

 6) In merito ai momenti di inerzia, la 2° legge della dinamica per grandi corpi è: M°=db/dt ovvero il momento delle forze esterne è uguale alla derivata del momento delle quantità di moto. Ora M°=0 perché le forze sono centrali (passano per il baricentro della Terra) e non danno momento. Per cui essendo db/dt=0 sarà b=cost. Per la Terra b=Iω , dove I è il momento l'inerzia della Terra uguale a circa la sua massa M per (R/2)^2 e ω=2π/T in rad/s la sua velocità angolare. L'asteroide dà un b*= mvr. Dove m massa asteroide,  v sua velocità e r raggio sua orbita. Il sistema Terra + asteroide ha un b_tot= b+b*. Assumendo in via estimativa:

·        b=~ 10³³ kgm^2/s   

·        b*=~ 10¹⁷ kgm^2/s

·        b*/b=~ 10^(-16)

ossia trascurabile.

7) Come cerca di spiegare in tre dimensioni la Fig. N°6 seguente, all'istante della (eventuale, ipotetica)  cattura, siccome l'energia si conserva, e lo spazio è "incurvato" per effetto della gravità locale, l'asteroide è obbligato a deviare dalla sua orbita originaria. Ciò implica che l’energia cinetica posseduta gli dà "momento" per girare  intorno alla Terra entrando su una possibile orbita terrestre.

Fig. N° 6 – Caso di eventuale ipotetica cattura in orbita terrestre.

In realtà, secondo tutto ciò, nel caso di BU2023 assumendo v ~ V_f , la velocità angolare ω sarebbe maggiore di quella  che, per le leggi di Newton, spetterebbe all'orbita R_orb.. Pertanto, l'asteroide non si incurva abbastanza e fugge dalla Terra, come è di fatto accaduto. Potremmo quindi sostenere con certezza che, invece, con α = 90° l'asteroide può essere catturato dal campo gravitazionale terrestre ed avere un impatto sulla Terra? 

Nota: si ringrazia l'Ing. Paolo Allievi che ha contribuito a questo Post.

 

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[1] Vedasi https://it.wikipedia.org/wiki/Eccentricit%C3%A0_orbitale#:~:text=La%20maggior%20parte%20degli%20asteroidi,e%20alle%20collisioni%20del%20passato.