Tra le Pieghe della Carta, come cresce lo "Spessore" (in tempi non facili!)

Non si tratta di "origami", ma solo cercare di chiarire un gioco “matematico” che sembra continui ad imperversare sul web.

1. ARROTOLARE UN FOGLIO DI CARTA

Un foglio di spessore (s) su un supporto circolare di diametro (2 r). Ad ogni giro si aggiunge uno spessore 2(s), ossia la legge è lineare.

2. PIEGARE UN FOGLIO DI CARTA “ A FISARMONICA”

Ad ogni piega di un foglio di spessore (s)  si aggiunge uno spessore  2(s), ossia la legge è lineare.

3. PIEGARE UN FOGLIO DI CARTA A META’

Questo è il gioco che sembra imperversi sul web e riguarda l’accrescimento dello spessore nel piegare un foglio di carta a metà. L’enunciato del gioco, in qualche caso, è il seguente:

«Se potessimo piegare a metà un foglio di carta 23 volte, raggiungeremmo un'altezza di un chilometro. Arrivando a 30, saremmo al di fuori dell'atmosfera, a 100 km di altezza, e a 42 (numero tra i più magici) raggiungeremmo la Luna, a 400000 km di distanza dalla Terra».(vedi : https://www.scientificast.it/foglio-di-carta-piegato-meta-103-volte/#:~:text=Se%20potessimo%20piegare%20a%20met%C3%A0,km%20di%20distanza%20dalla%20Terra.). Oppure anche  https://sciencecue.it/quante-volte-piegare-foglio-carta-per-raggiungere-luna/35712/ )  Ovviamente,  l’entità effettiva di accrescimento dello spessore dopo la piega, dipende - come negli altri casi sopra - dallo spessore iniziale (s) del foglio di carta che si intende piegare. Se pensassimo ad un rotolo che si sviluppa solo lungo una dimensione (per es. lunghezza, come un nastro lungo arrotolato), non solo il concetto di piegatura a metà diviene più facilmente praticabile, ma si riconosce subito che la legge è esponenziale. Chi non ci credesse può provare con excel come segue: