UNA PROPOSTA DI SOLUZIONE DI UN "ARCANO AL.CHIMICO"

 

Posta in questo modo, la soluzione dell’esercizio, specie in altri contesti, può apparire un “arcano da risolvere”comprensibile solo agli “addetti ai lavori”. Quella riportata qui di seguito è una proposta di “soluzione dell’arcano” che viene predisposta “per discussione” e commenti.

 

Da WIKIPEDIA:

https://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_dissociazione_acida#:~:text=La%20costante%20di%20dissociazione%20acida,di%20un%20acido%20in%20soluzione.

“Per soluzioni sufficientemente diluite di acidi deboli, per i quali la concentrazione della specie indissociata [HA] può essere ragionevolmente approssimata con il valore della concentrazione nominale dell'acido Ca, il pH è legato alla costante di dissociazione secondo la relazione":

Ossia

{\displaystyle [H^{+}]={\sqrt {({K_{a}C_{a}})}}}

DATI DEL PROBLEMA

·         Situazione (1) – Prima della diluizione:                                                                               

                                pH₍₁₎ = 3,6      M₍₁₎ = 0,14  moli/litro → C_{a (1)}

·         Situazione (2) – Dopo la diluizione:

pH₍₂₎ = 3,95      M₍₂₎ = (x?)  moli/litro→ C_{a (2)}

                                                                         

SVILUPPO[1]

Dalla Situazione (1) – Prima della diluizione:                                                                                                              

{\displaystyle pH=-\log _{10}{\sqrt {({K_{a}C_{a}})}}}     pH₍₁₎ = -1/2 [ log K_{a (1)} + log C_{a (1)} ]

dove K_a(1) è l’incognita (x) da cercare

pH₍₁₎ = -1/2 [ log (x) + log C_{a (1)} ]

e sostituendo i valori noti:

 3,6 = -1/2 [ log (x) + log 0,14  ]

e risolvendo in (x) si ottiene:

(x) = K_{a (1)} = 4,506838176 ·10 ^{– 7}

Dalla Situazione (2) – Dopo la diluizione:            

assumendo trascurabili le variazioni di K_a(1) con la diluizione (ossia,  approssimando K_a(1)=K_a(2) )                                                                                                 

pH₍₂₎ = -1/2 [ log K_{a (2)} + log C_{a (2)} ]

e quindi :

pH₍₂₎ = -1/2 [ log K_{a (1)} + log C_{a (2)} ]

dove C_a(2) è l’incognita (y) da cercare

pH₍₂₎ = -1/2 [ log K_{a (1)} + log (y) ]

e sostituendo i valori noti:

3,95 = -1/2 [ log (4,506838176 ·10 ^{– 7})+ log (y) ]

e risolvendo in (y) si ottiene:

(y) = C_{a (2)} = 0,02793367232

Il rapporto fra Ca prima e dopo la diluizione è :

Andamento del pH (in ordinate) in funzione di Ca (in ascisse) 

assumendo l'approssimazione K_a(1)=K_{a(x) ,}ossia in ipotesi di Ka 

sostanzialmente costante 

 

 

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[1] I calcoli necessari, ivi inclusa la risoluzione delle equazioni in (x) e in (y) ed il grafico, sono stati effettuati con calcolatore Maple scaricabile da Googleplay.