mercoledì 31 agosto 2022

Una Traccia

Oggi, un amico pubblica in WhatsApp sul suo stato:

«La Vita continua, dicono,

ma non sempre è vero. 

A volte la Vita si ferma. 

Passano solo i giorni.» 

In realtà la Vita continua per coloro che ci appartengono e ci sono intorno e per i quali assumiamo una naturale funzione protettiva di 'parafulmine'. Non appena il fulmine dovesse scoccare e coglierci, ma non siamo in condizioni di evitarlo, vuol dire che è giunto il momento della chiamata, del sacrificio finale cui tutti siamo destinati. 





lunedì 1 agosto 2022

L'Italia locomotiva d'Europa con il PIL al 3,4% e l'inflazione al 7,9%? Un cambio di narrazione!

Fra le tante fonti eccone due a validare la veridicità della notizia data, una istituzionale e l'altra da un quotidiano della capitale:

https://www.funzionepubblica.gov.it/articolo/ministro/29-07-2022/pil-brunetta-italia-cresce-al-top-tra-i-paesi-g7-governo-draghi-ha

https://www.ilmessaggero.it/economia/news/pil_italia_crescita_record_germania_ferma_ue_inflazione_che_cosa_succede-6842964.html

C'è anche chi pretende di spiegare perché l'Italia batte la Germania, e domani forse anche la Cina,  dimenticando di spiegare, per un confronto, che si tratta di incrementi percentuali che non tengono conto dei volumi complessivi di PIL, che nel caso della Germania è il doppio di quello italiano, mentre nel caso della Cina è addirittura otto volte più grande. Si tratta ovviamente di capacità produttive molto diverse ed usare per l'Italia il termine di "locomotiva d'Europa" è nella fattispecie quantomeno improprio, e fa sorridere, specie in un contesto dove l'inflazione maturata sino al  mese di luglio 2022 si attesta al 7,9%.

Secondo il dato stimato dall’Istat, nel secondo trimestre dell’anno, l’economia italiana ha fatto registrare una crescita del +1% rispetto al trimestre precedente e del +4,6% rispetto al secondo trimestre del 2021, con una crescita acquisita per il 2022 pari al +3,4%. Il che significa che, se anche nel terzo e quarto trimestre dell’anno la crescita dovesse essere pari a zero, il tasso annuale si attesterebbe, appunto, al +3,4%. Nell'ipotesi ragionevole che anche nel secondo semestre la crescita fosse uguale a quella registrata nel primo semestre, si avrebbe una crescita annua del 6,8%.  

E' noto che per avere la crescita reale dell'Italia a fine 2022 occorre deflazionare il valore dell'incremento percentuale del PIL tenendo conto del valore dell'incremento dell'inflazione. Supponiamo per un momento che sino a fine anno l'inflazione non aumenti e rimanga a 7,9% (ipotesi fin troppo ottimistica) si avrebbe che la variazione reale del PIL (in via molto approssimata) sarebbe:

+6,8% - 7,9% = -1,1% 

Insomma, nulla di nuovo; un dato che ci parla non di crescita reale, ma piuttosto di decrescita reale, stigmatizzando che gli italiani nel 2022 saranno più poveri, mentre la tendenza alla decrescita ("infelice") continua senza freni.

L'enfasi posta sulla crescita del Paese sembra invece configurarsi come  un cambio di narrazione,  operato attraverso i media, volto in maniera funzionale alle elezioni politiche da tenersi dopo l'estate 2022, per acquisire consenso politico in generale.

 
La sostenibilità è cosa seria e necessaria! Forse può apparire la via più "facile ed immediata", ma è difficile dire quanto la decrescita delle economie possa essere utile al riequilibrio globale per tentare di impostare una più ampia sostenibilità. Certamente a chi osserva senza pregiudizi di parte appare immediatamente almeno un conflitto tra narrazione corrente e veridicità. Ma, realizzare la sostenibilità non richiede forse consapevolezza e convinzione, in spirito di verità, e non attraverso un consenso "estorto" strumentalmente e privo di autentico convincimento?

Translation into English

Among the many sources, here are two to validate the truthfulness of the news given, one institutional and the other from a newspaper in the capital:

https://www.funzionepubblica.gov.it/articolo/ministro/29-07-2022/pil-brunetta-italia-cresce-al-top-tra-i-paesi-g7-governo-draghi-ha

https://www.ilmessaggero.it/economia/news/pil_italia_crescita_record_germania_ferma_ue_inflazione_che_cosa_succede-6842964.html

There are also those who claim to explain why Italy beats Germany, and tomorrow perhaps also China, forgetting to explain, for a comparison, that these are percentage increases that do not take into account the overall volumes of GDP, which in the case in Germany it is double that of Italy, while in the case of China it is even eight times larger. These are obviously very different production capacities and to use the term "locomotive of Europe" for Italy is at least improper in this case, and makes you smile, especially in a context where inflation matured up to July 2022 stands at 7.9%.

According to the data estimated by Istat, in the second quarter of the year, the Italian economy recorded a growth of + 1% compared to the previous quarter and of + 4.6% compared to the second quarter of 2021, with an acquired growth for 2022 equal to + 3.4%. Which means that, even in the third and fourth quarters of the year, the growth were to be zero, the annual rate would, in fact, be + 3.4%. In the reasonable assumption that growth in the second half of the year was the same as that recorded in the first half, there would be an annual growth of 6.8%.

It is known that in order to have real growth in Italy at the end of 2022, it is necessary to deflate the value of the percentage increase in GDP taking into account the value of the increase in inflation. Let's suppose for a moment that inflation does not increase until the end of the year and remains at 7.9% (a far too optimistic hypothesis), we would have that the real change in GDP (very roughly) would be:

+ 6.8% - 7.9% = -1.1%

In short, nothing new; a fact that speaks to us not of real growth, but rather of real decrease, stigmatizing that Italians in 2022 will be poorer, while the tendency to decrease ("unhappy") continues unabated.

The emphasis placed on the growth of the country, on the other hand, seems to take the form of a change of narrative, operated through the media, aimed in a functional way at the political elections to be held after the summer of 2022, in order to acquire political consensus in general.

 Sustainability is a serious and necessary thing! Perhaps the most "easy and immediate" way may appear, but it is difficult to say how much the degrowth of economies can be useful for global rebalancing in an attempt to establish a wider sustainability. Certainly, to those who observe without partisan prejudices, at least one conflict immediately appears between current narration and truthfulness. But does achieving sustainability require awareness and conviction, in a spirit of truth, and not through an instrumentally "extorted" consent without authentic conviction?

martedì 19 luglio 2022

“Come risolvere con Excel per via grafica approssimata equazioni, derivate, integrali definiti”. Un metodo alternativo a Maple, Wiris, Geogebra, etc. ( per commenti)

 ·         Equazioni (sistemi)

In pratica, nel campo reale, le soluzioni di due funzioni della stessa variabile messe a sistema sono date graficamente dalle loro intersezioni. Date due funzioni  f1(x) e f2(x) tali per cui si debba avere 

f1(x) = yf2(x)

dopo averne tabulato i valori per un intervallo abbastanza esteso della variabile (x), se ne producono i grafici e si individuano in prima approssimazione gli intervalli in cui ricadono le intersezioni. Ove necessario si ampliano tali intervalli dettagliandoli.

1. In prima approssimazione


2. In seconda approssimazione


 

·         Derivate

Si ricavano i rapporti incrementali lungo tutto l’intervallo per le funzioni date e si graficizzano




 ·         Integrali definiti 

Ricordando che :

-          l’integrale definito in un determinato intervallo della variabile (x) è l’area sottesa dalla funzione in quello stesso intervallo;

-          per il teorema di Lagrange, o della media, l’area sottesa è il prodotto dell’ampiezza totale dell’intervallo per la media dei valori che la funzione assume in esso;

-          se il valore unitario per misurare l’intervallo è 1, allora è inutile dividere la sommatoria (Σ) per il numero di  unità di intervallo per trovare la media e poi moltiplicare per esso per trovare l’area; poiché i due valori si elidono: basta la sommatoria. 




 ·         Analisi degli errori rispetto alle soluzioni esatte

















domenica 29 maggio 2022

Uno sguardo alla "Steady State Economics" (SSE), ossia : ECONOMIA STAZIONARIA

Dopo tanto parlare di "decrescita felice", ormai divenuta  quantomeno "infelice" a causa degli eventi bellici e generalmente conflittuali  dei nostri giorni, sino alla stagflazione (per non parlare dei gravi danni ambientali), si ri-incomincia a parlare di "ECONOMIA STAZIONARIA", talvolta con riferimento all'opera di Herman E. Daly (Lo stato stazionario - Sansoni 1981) in cui si ipotizza l'avvento di un'economia stazionaria e si cerca di individuarne le caratteristiche. Vedasi ad esempio https://dicastri.club/2022/05/26/economia-stazionaria/#respond dal cui schema illustrativo, si evince che il punto di equilibrio individua la quantità prodotta, il suo costo e (in caso di riferimento a parametri nazionali, regionali o globali) la massa monetaria ad esso corrispondente.


Alcune caratteristiche della SSE e legami con il Modello di Solow

Tra le "Immagini simbolo" della SSE (reperibili in rete) che ne convogliano immediatamente i significati  sono le seguenti:



Fig.2 (fonte Wikipedia)



Una economia capitalistica di mercato, come la conosciamo oggi, è destinata a crescere e anche quando cresce a incrementi bassi, ma costanti, la crescita nel tempo diviene esponenziale, se non altro per aumento dei volumi coinvolti per il solo continuo incremento demografico produttivo. Stazionario, invece, è ciò che non muta, che non subisce cambiamenti, che presenta caratteristiche invariabili nel tempo. Per fare un semplice parallelo illustrativo di uno stato stazionario, basti pensare ad un recipiente in cui la quantità di acqua entrante è pari a quella che trabocca. Oppure , in cosmologia, per esempio, la teoria dello stato stazionario è una visione secondo cui l'universo è sempre in espansione, ma mantenendo una densità media costante, con la materia creata continuamente per formare nuove stelle e galassie alla stessa velocità con cui quelle vecchie diventano non osservabili come conseguenza della loro distanza crescente e velocità di recessione.   E' facile comprendere, quindi, che un'economia di stato stazionario è un'economia composta da uno stock costante di ricchezza fisica (capitale) e una dimensione costante della popolazione. In effetti, una tale economia non cresce nel corso del tempo. Il termine di solito si riferisce all'economia nazionale di un determinato paese, ma è anche applicabile al sistema economico di una città, una regione o il mondo intero. La SSE, quindi, è un'economia strutturata per bilanciare la crescita con l'integrità ambientale, poiché cerca di trovare un equilibrio tra crescita della produzione e crescita della popolazione.

Lo stato stazionario è anche la chiave per comprendere il modello economico di Solow. Allo stato stazionario, un investimento è pari all'ammortamento. Ciò significa che tutti gli investimenti vengono utilizzati solo per riparare e sostituire lo stock di capitale esistente. Non viene creato nuovo capitale. Il modello Solow-Swan o modello di crescita esogena è un modello economico di crescita economica di lungo periodo. Tenta di spiegare la crescita economica di lungo periodo osservando l'accumulazione di capitale, la crescita del lavoro o della popolazione e gli aumenti della produttività in gran parte guidati dal progresso tecnologico. In pratica la crescita è il risultato dell'efficientamento dei processi produttivi e dell'innovazionene tecnologica.
Il modello Solow è costruito  intorno ai seguenti presupposti teorici:
(1) Viene prodotta una merce composita. 
(2) La produzione è considerata produzione netta dopo aver tenuto conto dell'ammortamento del capitale. 
(3) Ci sono rendimenti di scala costanti. 
In altre parole, la funzione di produzione è omogenea di primo grado. 

Un approccio al risparmio ottimale consiste nel trovare il tasso di risparmio che massimizza il consumo pro capite in regime stazionario. Questo tasso di risparmio è il tasso di risparmio "regola d'oro". Un tasso di risparmio più basso ridurrebbe il consumo pro capite in regime stazionario di lungo periodo, ma comporterebbe un consumo più elevato nel breve periodo.

Si sostiene che quando un'economia raggiunge lo stato stazionario, un aumento del tasso di risparmio aumenta la crescita fino a quando l'economia non raggiunge il nuovo stato stazionario. Cioè, se l'economia mantiene un alto tasso di risparmio, manterrà anche un grande stock di capitale e un alto livello di produzione, ma non manterrà un alto tasso di crescita per sempre.

Lettura critica dello Stato Stazionario di Daly

Una lettura critica la si trova in Entropia. Un nuovo paradigma per la storia economica? di Stefania Barca reperibile in rete al link http://www.rivistameridiana.it/files/Barca,-Entropia.pdf da cui sono tratti alcuni degli elementi riportati di seguito. 

Appare subito chiaramente, che non è necessario essere degli economisti per comprendere che esistano limiti allo sviluppo, non solo per le materie prime. Per esempio, anche se una fonte energetica illimitata (quale fusione nucleare LNRN) fosse resa disponibile dall'innovazione tecnologica, è fisicamente impossibile consumare in ogni e qualunque punto della superficie del nostro pianeta quantità illimitate di energia, oltre un certo limite, senza influire sul riscaldamento del pianeta. Ciò aldilà delle emissioni di gas-serra. Quantità illimitate di energia possono essere, semmai, utilizzate nello spazio extraterrestre profondo, che può fungere da "pozzo freddo"  essendovi temperature stabilmente prossime allo zero assoluto. Da qui può apparire  evidente, quindi, che il «paradigma» dell’economia ortodossa che Daly intendeva confutare era, naturalmente, quello della crescita economica illimitata, o meglio la convinzione universale che tale crescita fosse desiderabile. Ma è altrettanto evidente  (vedi Fig. 3) che la transizione dalla crescita, alla decrescita, e quindi alla SSE, implica non solo una transizione energetica (visto che in Fig. 2 si mostra che solo la materia è riciclabile, ma non l'energia, a causa dell'entropia), ma anche una transizione economica che implichi un forte "raffreddamento" dell'economia. In ogni caso, una critica radicale di questo paradigma non ha comunque cessato mai di esistere, ed è stata portata avanti da coloro che continuano a ragionare sui limiti fisici del sistema economico, ma anche sulle scale di valori etico-politici a cui il paradigma si ispira. A tale proposito sorge immediatamente la domanda se la transizione verso la SSE possa avvenire nel rispetto di un impianto democratico della gestione del potere e verso la conservazione del complesso dei diritti umani e costituzionali che i popoli, le nazioni e con esso l'intero mondo, si sono "dati". Ma, gli aspetti etici più "discutibili" nascono, forse, dalle modalità di attuazione di un controllo demografico, poiché se un "naturale controllo" della natalità appare persino doveroso attraverso i principi di "una maternità e paternità responsabile", un controllo sulla mortalità investe principi etici di tipo assoluto, pure li dove metodi naturali di controllo venissero instaurati attraverso la politica e quindi la legislazione. 
In ogni caso, la transizione a SSE costringerebbe inoltre ad un ripensamento critico delle categorie analitiche fin qui in uso (innanzitutto quella di «sviluppo economico», ma anche più semplicemente quelle di «risparmio» e «consumo» ), e degli indici con cui i fenomeni economici sono misurati e valutati (ad esempio il PIL).Per non parlare di debito e debito pubblico, e della gestione delle singole economie nazionali, cui spesso sono legati parametri significativi e attuali che hanno dato, seppur attraverso cicli, e tuttora danno una relativa stabilità residuale alla finanza nazionale e internazionale.
L'approccio olistico, degno dei problemi complessi e il concetto di entropia, qui utilizzato per l'energia, porta « a conoscere i fenomeni naturali, per ottenere informazioni sulla base delle quali impostare il comportamento sociale, ...(ed)... è uno di quei problemi di fondo che accompagnano la stessa evoluzione del genere umano, e pertanto non è estraneo alle società del passato . Con l’industrialismo, tuttavia, tale problema ha assunto una conformazione nuova: a partire dalla fisica deduttiva di matrice newtoniana, la natura ha cominciato a venire non soltanto studiata e interpretata, ma anche manipolata in una misura sconosciuta alle generazioni precedenti. Si tratta, ovviamente, di un problema di scala: la trasformazione della natura in merce, e prima ancora in mezzo di produzione prodotto dall’uomo, assume una dimensione crescente all’interno del sistema di produzione industriale, tale che per l’uomo del ventesimo secolo risulta molto difficile, se non del tutto impossibile, riconoscere ciò che è «naturale» da ciò che non lo è.» Forse una chiave interpretativa di alcuni recenti fatti che hanno, nonostante tutto, potuto contribuito a sminuire la credibilità scientifica in generale, allorquando si trasgredisce il sacrosanto principio dell'inviolabilità dei "dati". E non è soltanto un aspetto formale.

Per quanto la programmazione possa aiutare, l'attività economica è sempre soggetta ad eventi indeterminati o indeterminabili che inducono crisi e squilibri sistemici, generali o locali, per cui il punto di equilibrio è intrinsecamente affetto da instabilità e richiede di essere "amministrato" nel tentativo di contenere gli scostamenti entro limiti più modesti possibili; per esempio attraverso manovre monetarie o variazione opportunistica della velocità di circolazione della moneta (cartacea o elettronica che sia).E' evidente come nell'attuazione della  SSE assume valore centrale l'Amministratore (o gli Amministratori) dove la sua (loro) competenza - pur data per scontata - viene solo dopo l'orientamento etico ed i valori meta-economici, che trascendono gli aspetti puramente funzionali alla SSE.

Rilievi conclusivi 

Economia di mercato, come pure Economia Sociale di mercato, sembrano confliggere con la SSE, a meno di non considerare quest'ultima lo stadio finale della loro "naturale evoluzione" (come sembra adombrato, peraltro, negli andamenti del grafico in Fig. 3). 

I rilievi conclusivi nel citato lavoro di S. Barca, appaiono al momento ancora freschi ed attuali:

«La trasformazione della natura in capitale e merce è uno dei temi più affrontati dalla letteratura ecologica. Essa pone infatti una serie di implicazioni che sono insieme di carattere sociale e ambientale, e che si possono esprimere nel problema del riduzionismo economico. Nel momento in cui la natura diviene un fattore di produzione capitalistico, essa viene interpretata (e gestita) in modo necessariamente riduttivo:...
Di fatto, ciò che veramente non può conciliarsi con il paradigma entropico è l’ideologia della crescita illimitata, che prescinde dalla natura fisica, limitata, del sistema economico, in quanto parte dell’ecosistema terrestre. Questa dicotomia si riflette nella differenza sostanziale tra l’economia ecologica e l’economia ambientale, che consiste appunto nell’adozione o meno del paradigma entropico. L’economia ambientale si occupa dell’ottimizzazione del comportamento imprenditoriale (e istituzionale) in rapporto al problema delle risorse naturali e delle esternalità.....
L’allocazione delle risorse naturali sul mercato, e l’attribuzione di un prezzo basato sulle preferenze individuali, non possono in alcun modo rendere compatibili la dinamica ecologica e i processi economici, per il semplice fatto che le preferenze individuali sono un’astrazione, e il mercato è dominato dai gruppi di potere: il gruppo che detiene la maggioranza del potere d’acquisto, formato dai consumatori occidentali, e da quelli delle classi medio-alte non-occidentali, potrebbe assumere, e di fatto assume, comportamenti del tutto contrari alla preservazione della materia/energia e alla sua equa distribuzione intra e inter-generazionale.
E tuttavia, la presunta separazione dei fatti economici dal contesto (politico, sociale, culturale) è in larghissima parte un’idea superata...

In conclusione, aldilà di rilevi degli "addetti ai lavori" di elevato profilo e contenuto economico-storiografico e delle interessanti modellazioni teorico, economico e matematico, sembra potersi affermare che ogni teoria scientifica, in senso vero, può essere ritenuta tale solo se sperimentalmente provata da evidenze inconfutabili, nel rispetto della inalterabilità e intangibilità dei dati sperimentali ottenuti. Senza seguire un tale processo si può correre il rischio che l'inseguimento volitivo, ad ogni costo e ad ogni condizione,  dell' economia stazionaria, non conduca piuttosto ad una economia viva, ma imbalsamata.

venerdì 27 maggio 2022

Tra le Pieghe della Carta, come cresce lo "Spessore" (in tempi non facili!)

Non si tratta di "origami", ma solo cercare di chiarire un gioco “matematico” che sembra continui ad imperversare sul web.



1. ARROTOLARE UN FOGLIO DI CARTA

Un foglio di spessore (s) su un supporto circolare di diametro (2 r). Ad ogni giro si aggiunge uno spessore 2(s), ossia la legge è lineare.

2. PIEGARE UN FOGLIO DI CARTA “ A FISARMONICA”

Ad ogni piega di un foglio di spessore (s)  si aggiunge uno spessore  2(s), ossia la legge è lineare.

3. PIEGARE UN FOGLIO DI CARTA A META’

Questo è il gioco che sembra imperversi sul web e riguarda l’accrescimento dello spessore nel piegare un foglio di carta a metà. L’enunciato del gioco, in qualche caso, è il seguente:

«Se potessimo piegare a metà un foglio di carta 23 volte, raggiungeremmo un'altezza di un chilometro. Arrivando a 30, saremmo al di fuori dell'atmosfera, a 100 km di altezza, e a 42 (numero tra i più magici) raggiungeremmo la Luna, a 400000 km di distanza dalla Terra».(vedi : https://www.scientificast.it/foglio-di-carta-piegato-meta-103-volte/#:~:text=Se%20potessimo%20piegare%20a%20met%C3%A0,km%20di%20distanza%20dalla%20Terra.). Oppure anche  https://sciencecue.it/quante-volte-piegare-foglio-carta-per-raggiungere-luna/35712/ )  Ovviamente,  l’entità effettiva di accrescimento dello spessore dopo la piega, dipende - come negli altri casi sopra - dallo spessore iniziale (s) del foglio di carta che si intende piegare. Se pensassimo ad un rotolo che si sviluppa solo lungo una dimensione (per es. lunghezza, come un nastro lungo arrotolato), non solo il concetto di piegatura a metà diviene più facilmente praticabile, ma si riconosce subito che la legge è esponenziale. Chi non ci credesse può provare con excel come segue:









domenica 1 maggio 2022

MONDO DOVE STAI ANDANDO? - UNO SGUARDO AL MONDO NEL 1° MAGGIO 2022 - FESTA DEL LAVORO - UNA SINTESI INFOGRAFICA PER RICORDARE

 

1 maggio: ricerca Acli, 1 lavoratore giovane su 4 ha uno "stipendio da povero"

"Il lavoro dipendente fatica ad assicurare una vita libera edignitosa" https://www.ansa.it/sito/notizie/economia/2022/05/01/1-maggio-ricerca-acli-1-lavoratore-giovane-su-4-ha-uno-stipendio-da-povero_aade333e-09c7-49c0-bf5d-163049ea6866.html



 Ucraina, chirurgo di Cernihiv: "Sirene fuori, noi dentro in guerra contro tempo per salvare vite"












Raid su aeroporto a Odessa, distrutte armi da Usa, Europa






INTERROGATIVO DEL 1° MAGGIO

Potrà mai vivere in pace un Mondo dove si persegue la guerra e il dominio attraverso la minaccia nucleare, dove i giovani non vedono più futuro, dove il lavoro può divenire opzione piuttosto che impegno ed esigenza sociale, dove il concetto di giusta mercede per il lavoro ha abbandonato gli ambiti di una vita dignitosa, dove il concetto stesso di famiglia, quale cellula per la sopravvivenza della società umana ha preso altri significati? 

L'uomo "bionico", l'intelligenza artificiale ed i robot potranno mai salvare l'umanità? A chi serve un mondo di macchine per produrre altre macchine, ed altre macchine ancora sempre più complesse, in un carosello continuo, dove la presenza umana è soltanto strumentale o incidentale?

Potrà sembrare retorica, ma forse occorre riflettere seriamente se le classi dominanti, ma non solo esse, in ciascuna parte del Mondo, abbiano "secondo giustizia" realmente fatto , nell'ultimo mezzo secolo, ciò che i loro statuti e ordinamenti, costituzioni ed orientamenti religiosi o culturali,  imponevano lorononchè se le promesse pubbliche da loro espresse nel recente passato sono state rispettate in adesione al volere e mandati dei loro popoli secondo necessità.

Da sempre  fu "Justitia Fundamentum Regni"! Chi potrà mai più "Regnare"?

mercoledì 9 marzo 2022

SUI POTENTI (nella visione mistica Valtortiana)

   

  Maria Valtorta (Caserta, 14 marzo 1897 – Viareggio, 12 ottobre 1961)
 è stata una mistica cattolica italiana. Fu terziaria dell'Ordine dei Servi di Maria.

Quello che segue è uno stralcio estratto dall'opera di Maria Valtorta, come riportata nella raccolta a cura di Giovanni Palladino, con prefazione di Andrea Bocelli, dal titolo "QUI C'E' IL DITO DI DIO" edita dal Centro Editoriale Valtortiano (www.mariavaltorta.com), nota anche come  "Breviario" dei temi trattati negli scritti di Maria Valtorta.

Legenda: DG= Dice Gesù ; DS=Dice Lo Spirito Santo; DM=Dice Maria; MV=Dice Maria Valtorta